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              湖南省岳陽縣第一中學2014年物理奧賽教案 第二講 運動和力  共用

              • 文件大小:171 KB
              • 資料類型:試題 資料編號:1019976
              • 感謝網友:shuxuea上傳  審核人:競賽站長
              • 上傳時間:2014年10月08日 19時52分00秒
              • 更新時間:2014年10月08日 19時52分00秒
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              文件簡介::
              湖南省岳陽縣第一中學2014年物理奧賽教案
              第二講運動和力
              知識要點:參照系。質點運動的位移和路程,速度,加速度。相對速度。矢量和標量。矢量的合成和分解。勻速及勻速直線運動及其圖象。運動的合成。拋體運動。圓周運動。剛體的平動和繞定軸的轉動。
              牛頓第一、二、三運動定律。慣性參照系的概念。開普勒定律。行星和人造衛星的運動。
              一、參考系
              參考系:研究物體運動時,選定不動的物體叫參考系。
              【例1】某人劃船逆流而上,當船經過一橋時,船上一小木塊掉在河水里。但一直航行至上游某處時此人才發現,便立即返航追趕。當他返航經過一小時追上這小木塊時,發現小木塊距橋有6000米遠。若此人向上航行和向下航行時的劃力一樣,問河水流速是多少?
              分析:


              小結:
              二、運動的合成與分解(速度的合成與分解)
              1、運動的合成與分解
              例如工廠車間里的天車吊運重物時,物體相對于橫梁上的小車有豎直向上的位移S物車,同時小車相對于橫梁有一水平方向的位移S車梁,則物體相對于橫梁的合成位移S物梁為
              S物梁=S物車+S車梁
              在這里合位移與分位移包含有變換參考系的作用。
              2、速度的合成與分解相對速度
              當船相對于水有劃行速度v船水,水相對于岸有流速v水岸時,則船相對于岸的速度v船岸(即岸上的觀察者所觀察到的船的實際運動速度)是兩個分速度的矢量和,這可表示為
              v船岸=v船水+v水岸
              其中,岸叫做不動參考系,水叫做運動參考系,v船水叫做相對速度,v水岸時叫做牽連速度,v船岸是船相對于“不動”參考的速度,叫做絕對速度。因此,“絕對”速度等于牽連速度和相對速度之矢量和。
              根據運動的相對性可知v船水=-v水船,因此,當已知水對岸速度v水岸和船對岸的速度v船岸時,求船對水的速度v船水時,則有
              v船水=v船岸-v水岸
              3、加速度合成與分解
              與上面水的速度合成與分解一樣,加速度也可合成與分解,公式如下:
              a=a1+a2
              例如,單擺作擺動時,即有切向加速度a(也有徑向加速度an,則擺球的合加速度為
              a=a(+an
              寫成大小表達式為:a=
              【例2】在平直的軌道上火車A以速度v1向前勻速行駛,司機忽然發現在前方同一軌道上距A為S遠處有另一輛火車B正沿相同的方向以較小的速度v2做勻速運動(v1>v2),于是他立即使車做勻減速運動,加速度大小為a,要使兩車不致相撞,則a應滿足什么條件?
              分析:



              【例3】如圖所示,一輛汽車以速度v1在雨中行駛,雨滴落下的速度為v2與豎直方向偏前(角,求車后的一捆行李不會被雨淋濕的條件。
              解析:


              答案:≥
              【例4】騎自行車的人以4m/s的速度向東行駛,感覺風從正南吹來,當車速為6m/s時,感覺風從東南吹來。求風速(風相對于地的速度)
              分析:設風相對人的速度為v風對人,人對地的速度為v人對地,風對地的絕對速度為v風對地,則
              第一次:v風對地=v風對人+v人對地
              第二次:v'風對地=v'風對人+v'人對地
              根據上式,畫出平等四邊形如圖所示,則有:
              v風對地=
              =
              由矢量圖可知,AA'=AC,這就是第一次風相對于人的速度大小,則
              v風對人=v'人對地-v人對地=6-4=2m/s,方向向北。
              設v風對地的方向與東西方向夾角為(,則有:
              tan(=v風對人/v人對地=2/4=0.5
              (=arctan0.5(26.6(
              【例5】如圖所示,直桿1、2交角為(,交點為A,若兩桿各以垂直于自身的速度v1、v2沿著紙平面運動,則交點A的運動速度大小為多少?
              解析:

              【例6】一人站在離平直公路距離為d=50m的B處,公路上有一汽車以v1=10m/s的速度行駛,如圖所示,當汽車在與人相距L=200m的A處時,人立即以速度v2=3m/s奔跑。為了使人跑到到公路上時,能與車相遇,問:
              (1)人奔跑的方向與AB連線的夾角(為多少?
              (2)經多長時間人趕上汽車?
              (3)若其它條件不變,人在原處開始勻速奔跑時要與車相遇,最小速度多少?
              解析:




              【例7】大海里人游泳速度為v,陸地上人跑步的速度為v',設某地海岸線是直線,有一個廁所在陸地上離海岸線距離為L,在距離海岸線L'的海域有一個人要去所里有急事,人與廁所的連線與海岸線夾角為(,求人要到達所里,最快多久。
              解析:



              三、拋體運動(斜拋運動)
              運動特點:a=g,方向鉛垂向下。在水平軸為x,豎直軸為y的坐標系中,設v0與x軸成(,水平分量vx,豎直分量為vy,由有
              vx=v0cos(
              vy=v0sin(-gt
              運動規律為:
              x=x0+v0tcos(
              y=y0+v0tsin(-
              平拋運動:(=0;上拋運動:(=90(;下拋運動:(=-90(;斜拋運動:(為任意值。
              斜拋運動的解題方法通常是分解運動。
              【例8】樹上有一只猴子,遠處一個獵人持槍瞄準了猴子,當獵槍擊發時猴子看到槍口的火光后立即落下,不考慮空氣阻力,已知猴子開始離槍口的水平距離為S,豎直高度為h,試求當子彈初速度滿足什么條件時,子彈總能擊中猴子。
              解析:





              【例9】以v0=10m/s的初速率自樓頂平拋一小球,若不計空氣阻力,當小球沿曲線運動的法向加速度大小為5m/s2時,求小球下降的高度及所在處軌跡的曲率半徑。
              解析:



              【例10】一水槍需要把水噴射到離噴口的水平距離為d=3m的墻外,從噴口算起,墻高為4.0m,不計空氣阻力,g=10m/s2,試求所需的最小噴射初速率v0和對應的噴射仰角(。
              解析:





              【例11】如圖所示,從A點以v0的初速度拋出一個小球,在離A點水平距離為s處有一堵墻BC,墻高為h,要求小球能越過B點,問小球以怎樣的角度拋出,才能使v0最小?
              解析:










              四、圓周運動
              圓周運動一般可以用它的運動軌跡半徑R和運動的線速度v(或角速度()來描述。v(或()的大小不變的圓周運動稱為勻速圓周運動,否則稱為變速圓周運動。勻速圓周運動并不是一種勻速運動,因為它的速度方向一直不變;也不是一種勻變速運動,因為它的加速度的方向時刻在變。圓周運動的向心加速度為
              an==(2R=v(
              圓周運動也可以分解為兩個互相垂直方向上的分運動,如圖所示。一個質點在t=0時刻從x正方向開始沿圓周逆時針方向做勻速圓周運動,在x方向上有:
              x=Rcos(t
              vx=-vsin(t=-(Rsin(t
              ax=-acos(t=-(2Rcos(t
              在y方向上,有
              y=Rsin(t=Rcos((t-π/2)
              vy=vcos(t=-(Rsin((t-π/2)
              ay=-asin(t=-(2Rcos((t-π/2)
              從x和y方向上的位移、速度和加速度由時間t表達的參數方程可以看出:勻速圓周運動可以分為兩個互相垂直方向上的簡諧運動,它們的相位差為(/2。
              在數學中,只要知道一條曲線的方程,便可以求出曲線上任一點的曲率半徑。對一些在物理學中常見的曲線,也可以用一些特殊的方法求它們的曲率半徑。
              【例12】已知橢圓曲線方程為+=1,求其兩頂點處的曲率半徑。
              解析:



              【例13】xOy平面上有一個圓心在坐標原點、半徑為R的圓,在y軸上放一根細桿,如圖所示。從t=0時開始,細桿以速度v0朝x軸正方向勻速運動,試求細桿與第一象限的圓的交點的向心加速度與時間t的關系式。
              解析:





              五、剛體的平動和繞定軸的轉動
              1、平動
              平動:剛體運動時,剛體上任一直線始終與其初始位置平行。
              定理:平動剛體上各點的運動軌跡形狀相同,速度、加速度相等。
              2、定軸轉動
              (1)角位移、角速度與角加速度
              角位移:(=((t)
              角速度:(=
              角加速度:(=
              (2)剛體上各點的速度和加速度
              定由轉動的剛體上的點都與定軸距離保持不變,因此,剛體上的點均在過該點且垂直于定軸的平面內作圓周運動。
              路程為S=R(
              速度為v=R(
              向心加速度為:an=v2/R=R(2
              切向加速度為:a(=R(
              當(=常數時,剛體勻加速轉動,類似勻加速直線運動,有
              (=(0+(t
              (=(0+(0t+
              (2=(02+2(((-(0)
              3、剛體上點的相對運動
              (1)同一剛體上兩點的相對速度和相對加速度
              【例14】如圖所示,某人以常速率v拉動繩的一端,繩的另一端A系著一只小船,已知人離水面高度為h,試求當繩與水面成傾角(=30(時,小船的速度和加速度。
              解析:







              【例15】質量均為m的兩個小球,固定在長度為L的輕桿兩端,開始桿直立在光滑的水平地板上,靠著豎直的光滑墻,如圖所示,桿無初速度滑下,求當桿與水平面成(角時,兩球的速度。
              解析:





              【例16】如圖所示,一個半徑為R的半圓柱體沿水平方向向右做加速為a的勻加速運動。在半圓柱體上擱置一根豎直桿,此桿只能沿豎直方向運動。當半圓柱體的速度為v時,桿與半圓柱體接觸點P與柱心的連線與豎直方向的夾角為(,求此時豎直桿運動的速度和加速度。
              解析:




              【例17】如圖所示,在直角墻角,立方塊和三角塊相互接觸,若已知三角塊的速度和加速度為V和a,試求立方塊中心C的速度和加速度。
              解析:





              【例18】如圖所示,B是質量為mB、半徑為R的光滑半球形碗,放在光滑的水平桌面上.A是質量為mA的細長直桿,被固定的光滑套管C約束在豎直方向,A可自由上下運動.碗和桿的質量關系為:mB=2mA.初始時,A桿被握住,使其下端正好與碗的半球面的上邊緣接觸(如圖).然后從靜止開始釋放A,A、B便開始運動.設A桿的位置用??表示,??為碗面的球心??至A桿下端與球面接觸點的連線方向和豎直方向之間的夾角.求A與B速度的大小(表示成??的函數).?????年第二十一屆全國中學生物理競賽初賽試題?
              解析:












              六、質點運動定律
              1、慣性系與非慣性系
              慣性系:牛頓運動定律適應的參考系,叫慣性系。一切相對慣性系作勻速直線運動的參考系也是慣性系。實驗證明,以太陽中心為原點,指向任一恒星的直線為坐標所構成的日心系是至今最精確的慣性系。地球相對于日心系有公轉和自轉,嚴格地說不是慣性系,但這種加速度很小,在一定精度范圍內,地球仍視為慣性系。由此,相對地面靜止或勻速直線運動物體上的參考系也可視為慣性系。
              非慣性系:牛頓運動定律不適應的參考系,叫非慣性系。一切相對于面旋轉或加速運動的參考系都是非慣性系。在非慣性系中,牛頓第一、第二定律不再成立,需要引入慣性力,對定律的形式加以修正。
              2、牛頓運動定律
              定律一:若質點不受外力作用,則保持靜止或勻速直線運動狀態。
              定律表明:任何物體相對于慣性系,都具有保持速度不變的慣性,而外力是改變物體速度的原因。
              定律二:質點的加速度與其所受合外力成正比,與其質量成反比,即(F=ma
              該定律適用于慣性參考系,并具有:
              矢量性:合外力方向與加速度方面一致;
              瞬時性:矢量關系在任意瞬時都成立;
              獨立性:各個方向的分量式(或投影式)都成立。
              定律三:兩個物體之間的作用力與反作用力,總是等值、反向、共線。
              【例19】如圖所示,質點沿曲線運動,圖示瞬時所受合外力沿軌跡切線方向,試求此時質點的速度。
              解析:由定律二的矢量性和瞬時性可知,此瞬時質點加速度方向與F相同,也沿切線方向,法向加速度an=0,即v2/ρ=0,故此時v=0。


              【例20】如圖所示,一細繩跨過裝在天花板上的滑輪,繩的一端吊一質量為M的物體,另一端掛一載人梯子,人質量為m,系統處于平衡狀態,不計摩擦及滑輪與繩的質量,要使天花板受力為零,試求人應如何運動?
              解析:



              3、質心與質心運動
              質心:質點系的質量分布的平均位置。
              質心的位置:如圖所示,各質點的質量為mi(i=1,2,3,(n),各質點的位置矢量為ri,M=(mi,則有
              rC=
              將上式向x、y、z坐標分別投影,得質心C的坐標位置為:
              xC=,yC=,zC=
              【例21】如圖所示,質量為mA、mB、mC的三個質點位于連長為a的等邊三角形頂點處,試確定質心O的位置。
              解析:




              【例22】質量分別為M與m的兩個物體,用一極輕的繩連接起來,掛在一固定的極輕的滑輪上,如圖所示,起始時,每重物的重心與通過滑輪的x軸之間的距離分別等于L1和L2,假定M>m,求重物系統質心的運動方程式。
              解析:通常當物體的體積不太大時重心和質心重合,本題中質心的運動只沿豎直方向,因此不必求水平方向的坐標,由牛頓第二定律得
              Mg-T=Ma,T-mg=ma
              得:a=
              經時間t后,滿足
              y1-L1=,y2-L2=-
              代入質心公式可得系統質心的運動方程為
              y0==+
              4、質心速度
              【例23】兩個質量相同的小球,帶有相等的電荷,處于同一條豎直線上,距地面高度分別為h1和h2。當他們以相同的水平速度拋出,在第一個小球落地時在水平方向經過距離L時,第二個球這時距地的高度H2為多少?設空氣阻力、地表面的感應電荷可略。
              解析:




              【例24】有兩個質量為m1、m2的相同小球,每個球的電量為Q,在開始時,兩個小球相遠離,m1以初速度v向另一個小球運動,而另一個小球速度為零,作用在小球上唯一的力是靜電力,求兩個小球能接近的最小距離。已知兩球相互作用勢能:U=
              解析:



              5、質心加速度
              【例25】如圖所示車廂B底面放置一物體A,已知它們的質量為mA=20kg,mB=30kg,在力F=120N作用下,B由靜止開始,2秒內移動5m,不計地面摩擦,求A在B內移動的距離。
              解析:



              6、質心守恒
              若系統的合外力為零,且質心的初速度為零,則質心加速度為零,位置不變,叫質心守恒。
              可知,若質心在某個方向上合外力為零,且這個方向上初速度為零,則質心在這個方向上沒有位移。
              【例26】如圖所示,等腰直角三角形的均勻質板△ABC,已知斜邊長為AB=12cm,使AB鉛垂方向靜立于光滑水平面上,若三角塊保持在鉛垂平面內滑倒,試求直角邊BC中點M的運動軌跡方程。
              解析:由于在水平方向受力為零,則系統質點在水平沒有位移。
              如圖所示建立直角坐標系,y軸過O點,任意位置坐標有:
              x=OMcos(,y=AMsin(
              故有:
              即:
              7、聯接體
              兩個或兩個以上物體在某一種力(一般是彈力或摩擦力)作用下一起運動,叫聯接體。解聯接體的問題一般要用隔離法,即把某一個物體隔離出來進行分析。有時聯接體中的各個物體具有不同的加速度,必須確定它們的加速度之間的關系。
              【例27】如圖所示的裝置,細繩不可伸長,三個物體的加速度方向如圖所示,那么它們的加速度a1、a2、a3之間有什么關系。
              解析:















              【例28】質量分別為m1和m2的兩個小物塊用輕繩連結,繩跨過位于傾角??=30°的光滑斜面頂端的輕滑輪,滑輪與轉軸之間的摩擦不計,斜面固定在水平桌面上,如圖所示.第一次,m1懸空,m2放在斜面上,用t表示m2自斜面底端由靜止開始運動至斜面頂端所需的時間.第二次,將m1和m2位置互換,使m2懸空,m1放在斜面上,發現m1自斜面底端由靜止開始運動至斜面頂端所需的時間為.求m1與m2之比.(2004年第21屆預賽試題)
              解析:






















              8、曲線運動的向心力
              (1)圓周運動
              在勻速圓周運動中,物體受合外力等于它所需要的向心力。而在變速圓周運動中,一般要將合外力分解成法向分力和切向分力。
              如圖所示,一個小球在半徑為R的光滑柱形圓筒內做圓周運動,在圓筒底部B時小球的速度為v0,討論小球的運動情況。
              容易求得,小球要做完整圓周運動的速度必須滿足條件:
              在最高點必須滿足:v0≥
              在最低點必須滿足:v0≥
              討論:
              如果≤v0≤,則小球將在A、C間的某點離開圓周。
              (2)一般曲線運動
              所有做曲線運動的物體m都需要向心力
              F=mv2/R
              式中v是物體的速度,R是曲線的曲率半徑。
              如圖所示,一個質量為m的小球沿著拋物線y=Ax2型的軌道從h米高處由靜止開始滑下,試求小球到達軌道底部時對軌道的壓力。小球到達底部時的速度為
              v=
              又拋物線在在底部時的曲率半徑為
              R=1/2A
              小球在底部時受到兩個力:重力mg和軌道的彈力N,因此,
              N-mg=m
              N=mg(1+2h/R)=mg(1+4Ah)
              【例29】如圖所示,用細桿把質量為M的圓環固定起來,圓環頂部套有兩個質量均為m的小環,大小環之間無摩擦。若兩個小環同時由靜止開始下滑,那么:
              (1)試證明當m大于某一值時,大環會有上升的趨勢;
              (2)說明m的值不同時,大圓環的運動趨勢情況。
              解析:








              9、質點系牛頓第二定律
              對一個質點系而言,同樣可以應用牛頓第二定律。
              如果這個質點系在任意的x方向上受的合外力為Fx,質點系中的n個物體(質量分別為m1、m2、m3、……、mn)在x方向上的加速度分別為a1x、a2x、……、anx,那么有
              Fx=m1a1x+m2a2x++mnanx
              這就是質點系牛頓第二定律。

              【例30】如圖所示,質量為M的長木板放在光滑的斜面上,斜面傾角為(,要木板靜止在斜面上,則木板上的質量為m的人應以多大的加速度運動?向哪里運動?
              討論:若要木板以加速a沿斜面向上運動呢?


              10、天體運動
              天體運動的軌道一般是圓或橢圓,它做曲線運動的向心力是靠萬有引力提供的,萬有引力定律只適用于兩個質點之間的相互作用,但因為天體本身的大小與它們之間的距離比較起來很小,因此可以把它們當成質點來處理。
              當一顆質量為m的行星以速度v繞著質量為M的恒星做半徑為R的圓周運動時,如果以無窮遠作為零勢能,則它的動能Ek和勢能Ep分別為
              Ek=,Ep=-G
              又因為有:=m得:v2=
              行星的總能量為
              E=Ek+Ep=
              由以上推導可見,衛星飛得越高,其速度越慢,但是它的總能量卻總越大,這是發射衛星比較困難的原因之一。
              天體運動遵循開普勒三定律:
              開普勒第一定律:所有行星分別在大小不同的橢圓軌道上圍繞太陽運動,太陽在這些橢圓的一個焦點上。
              開普勒第二定律:太陽和行星的連線在相等的時間內掃過的面積相等。
              開普勒第三定律:所有行星的橢圓軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的平方的比值相等。
              【例31】半徑為R、質量為M的均勻鉛球內挖去一個直徑為R的球形空腔,空腔與表面相切,在兩球心連線的處長線上距鉛球中心為d處,另有一質量為m的小球,如圖所示,試求挖有空腔的鉛球對小球的萬有引力。
              解析:







              【例32】世界上第一顆人造衛星的長軸比第二顆衛星短8000km,第一顆衛星開始繞地球運轉的周期為96.2min,試求:
              (1)第一顆人造衛星軌道的長軸。
              (2)第二顆人造衛星繞地球運轉時的周期。已知地球質量為M=5.98(1024kg。
              解析:


              【例33】太空站的質量為M,與它連接在一起的人造衛星的質量為m,它們沿圓軌道繞地球運動,軌道半徑是地球半徑R的n倍,地球質量為M',在某一瞬間人造衛星與太空站脫離,衛星發動機立即點火,短暫噴射后衛星獲得較大的速度,沿其原來運動方向進入橢圓軌道,如果當人造衛星繞地球一周時,剛好能在原處與已繞行N周的太空站對接,那么衛星點火后獲得的速度應多大?(引力勢能EP=)
              解析:









              【例34】假如有一顆恒星,質量為M,有一顆質量為m的行星圍繞著恒星做半徑為r0的勻速圓周運動。突然,恒星的質量減小了1/n,試描述此后行星的運動情況。
              解析:




















              【例35】經過用天文望遠鏡長期觀測,人們在宇宙中已經發現了許多雙星系統,通過對它們的研究,使我們對宇宙中物質的存在形式和分布情況有了較深刻的認識。雙星系統由兩個星體構成,其中每個星體的線度都遠小于兩星體之間的距離。一般雙星系統距離其他天體很遠,可以當作孤立系統處理。
              現根據對某一雙星系統的光度學測量確定,該雙星系統中每個星體的質量都是M,兩者相距L,它們正圍繞連線的中點作圓周運動。(第11屆復賽試題)
              (1)試計算該雙星系統的運動周期T計。
              (2)若實驗上觀測到的運動周期為T觀,且T觀:T計=1:(N>1),為了解釋T觀和T計的不同,目前有一種流行的理論認為,在宇宙中可能存在一種望遠鏡觀測不到的暗物質。作為一種簡化模型,我們假定在這兩個星體連為直徑的球體均勻分布著這種暗物質,而不考慮其它暗物質的影響。試根據這一模型和上述觀測結果確定該星系間這種暗物質的密度。
              解析:











              11、慣性力
              牛頓運動定律只在一類特殊的參照系中成立,簡稱慣性系。實驗證明,地面已經是一個相當接近慣性系的參照系。一般情況下,相對地面靜止的或是勻速直線運動的參照系都可以看作慣性系。牛頓運動定律不成立的參照系叫做非慣性系,非慣性系相對慣性系必然做加速運動或旋轉運動。
              為了使牛頓運動定律在非慣性系中也能使用,必須引力一個慣性力。這樣的:
              如果非慣性系相對慣性系有平動加速度a,那么只有認為非慣性系中的所有物體都受到一個大小為ma、方向與a的方向相反的慣性力,牛頓運動定律即可照用。
              例如,一物塊A放在傾角為(的光滑斜面B上,問斜面B必須以多大的加速度運動,才能保持A、B相對靜止?
              可取B作為參考系,A在這個參照系中應靜止。因為B是相對地面有加速度的非慣性系,所以要加上一個慣性力f=ma,方向水平向右,a的大小等于B相對地面的加速度。由受力分析圖可知:
              ma=mgtan(,∴a=gtan(
              【例36】質量為m的物體A置于質量為M、傾角為(的斜面B上,A、B之間光滑接觸,B的底面與水平地面也是光滑接觸。設開始時A與B均為靜止,而后A以某初速度沿B的斜面向上運動,如圖所示,試問A在沒有到達斜面頂部前是否會離開斜面?為什么?討論中不必考慮B向前傾倒的可能性。
              解析:













              【例37】如圖所示,與水平面成θ角的AB棒上有一滑套C,可以無摩擦地在棒上滑動,開始時與棒的A端相距b,相對棒靜止。當棒保持傾角θ不變地沿水平面勻加速運動,加速度為a(且a>gtgθ)時,求滑套C從棒的A端滑出所經歷的時間。
              解析:






              第二講運動和力
              知識要點:參照系。質點運動的位移和路程,速度,加速度。相對速度。矢量和標量。矢量的合成和分解。勻速及勻速直線運動及其圖象。運動的合成。拋體運動。圓周運動。剛體的平動和繞定軸的轉動。
              牛頓第一、二、三運動定律。慣性參照系的概念。開普勒定律。行星和人造衛星的運動。
              一、參考系
              參考系:研究物體運動時,選定不動的物體叫參考系。
              【例1】某人劃船逆流而上,當船經過一橋時,船上一小木塊掉在河水里。但一直航行至上游某處時此人才發現,便立即返航追趕。當他返航經過一小時追上這小木塊時,發現小木塊距橋有6000米遠。若此人向上航行和向下航行時的劃力一樣,問河水流速是多少?
              分析:船在靜水中的流速不變,取河水面為參考系,則船在此參考系中離開木塊和趕上木塊所用時間相等。故他離開木塊和趕上木塊的總時間為2小時。得河水流速為
              v=s/t=6000m/2h=3km/h
              小結:巧妙選擇參考系會使解題大大簡化。
              二、運動的合成與分解(速度的合成與分解)
              1、運動的合成與分解
              例如工廠車間里的天車吊運重物時,物體相對于橫梁上的小車有豎直向上的位移S物車,同時小車相對于橫梁有一水平方向的位移S車梁,則物體相對于橫梁的合成位移S物梁為
              S物梁=S物車+S車梁
              在這里合位移與分位移包含有變換參考系的作用。
              2、速度的合成與分解相對速度
              當船相對于水有劃行速度v船水,水相對于岸有流速v水岸時,則船相對于岸的速度v船岸(即岸上的觀察者所觀察到的船的實際運動速度)是兩個分速度的矢量和,這可表示為
              v船岸=v船水+v水岸
              記憶方法:首尾對應法則(見右圖)
              其中,岸叫做不動參考系,水叫做運動參考系,v船水叫做相對速度,v水岸時叫做牽連速度,v船岸是船相對于“不動”參考的速度,叫做絕對速度。因此,“絕對”速度等于牽連速度和相對速度之矢量和。
              根據運動的相對性可知v船水=-v水船,因此,當已知水對岸速度v水岸和船對岸的速度v船岸時,求船對水的速度v船水時,則有
              v船水=v船岸-v水岸
              3、加速度合成與分解
              與上面水的速度合成與分解一樣,加速度也可合成與分解,公式如下:
              a=a1+a2
              例如,單擺作擺動時,即有切向加速度a(也有徑向加速度an,則擺球的合加速度為
              a=a(+an
              寫成大小表達式為:a=
              【例2】在平直的軌道上火車A以速度v1向前勻速行駛,司機忽然發現在前方同一軌道上距A為S遠處有另一輛火車B正沿相同的方向以較小的速度v2做勻速運動(v1>v2),于是他立即使車做勻減速運動,加速度大小為a,要使兩車不致相撞,則a應滿足什么條件?
              分析:本題可以用勻變速運動的有關公式直接求解。但若采用相對運動法,則更為簡潔。
              以前面的火車B為參考系,則A相對于B的初速度為v0=v1-v2,A相對于B的末速度為0,相對加速度為所求的加速度a,相對位移為S,則有:
              2aS=v02-0
              解得:a=
              【例3】如圖所示,一輛汽車以速度v1在雨中行駛,雨滴落下的速度為v2與豎直方向偏前(角,求車后的一捆行李不會被雨淋濕的條件。
              解析:行李在車廂后面,要不被雨淋濕,車廂必須擋住可能落在行李上的雨,即雨相對于車的速度方向如圖所示。
              雨滴相對于車的速度為
              v雨車=v雨地-v車地=v2-v1
              由圖可得,tan(=
              要行李不被雨淋濕,則有tan(≥L/H
              故所求條件是:≥
              【例4】騎自行車的人以4m/s的速度向東行駛,感覺風從正南吹來,當車速為6m/s時,感覺風從東南吹來。求風速(風相對于地的速度)
              分析:設風相對人的速度為v風對人,人對地的速度為v人對地,風...
                  

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