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              【1999第16屆】全國中學生物理競賽復賽試題及答案 Word版含答案  共用

              • 文件大小:376 KB
              • 資料類型:試題 資料編號:998867
              • 感謝網友:shuxuea上傳  審核人:shulihua
              • 上傳時間:2014年09月10日 23時24分00秒
              • 更新時間:2014年09月10日 23時24分00秒
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              文件簡介::
              第十六屆全國物理競賽復賽試題解答

              一、1.只要有液態水存在,平衡時汽缸中氣體的總壓強就等于空氣壓強與飽和水蒸汽的壓強之和。
              =+=3.0大氣壓(1)
              第一次膨脹后
              =2.0大氣壓(2)
              由于第一膨脹是等溫過程,所以
              ==2(3)
              解(1)、(2)、(3)得=1.0大氣壓(4)
              =2.0大氣壓(5)
              =1.0大氣壓(6)
              由于=1.0大氣壓,可知汽缸中氣體的溫度
              (7)
              根據題意,經兩次膨脹,氣體溫度未改變。
              2.設水蒸汽為摩爾。經第一次膨脹,水全部變成水蒸氣,水蒸氣的壓強仍為,這時對于水蒸氣和空氣分別有
              =R(8)
              =R=2R(9)
              同此二式及(5)、(6)式可得
              =2摩爾(10)
              3.在第二次膨脹過程中,混合氣體可按理想氣體處理,有
              =(11)
              由題意知,再將(2)式代入,得
              大氣壓(12)
              評分標準本題20分。第1問、正確求得(7)式占9分;第2問、正確求得(10)式占7分;第3問、正確求得(12)式占有4分。


              二、1.在圖復解16–2-1所示的光路圖中,入射光AB經透鏡折射后沿BC射向,經折射后沿CD出射。AB、BC、CD與透鏡主軸的交點分別為P、和,如果P為物點,因由P沿主軸射的光線方向不變,由透鏡性質可知,為P經過所成的像,為經所成的像,因而圖中所示的、、、之間有下列關系:


              當入射光線PB與出射光線平行時,圖中的,利用相似三角形關系可求得

              從而求得(4)
              聯立方程式(1)、(2)、(3)、(4),消去、、,可得
              (5)
              具體運算過程如下;
              由(1)式可得(a)
              由(2)式可得(b)
              由(4)式可得(d)
              由(a)、(b)、(d)式可得
              以上式代入(3)式可得(c)
              以(c)式代入(1)式得(5)
              由于d、、均已給定,所以為一確定值,這表明:如果入射光線與出射光線平行,則此入射光線必須通過主軸上一確定的點,它在的左方與相距處。又由于與α無關,凡是通過該點射向的入射光線都和對應的出射光線相互平行。

              2.由所得結果(5)式可以看出,當d>時,>0,此情況下的光路圖就是圖復解16–2–1所示。
              當d=時,→∞,α=0,此時入射光線和出射光線均平行于主軸,光路如圖復解16–2–2所示。
              當d<時,<0,這表明P點在右方,對來說,它是虛物。由(1)式可知,此時>0,由可知>0,又由<0可知<0,所以此時的光路圖如圖復解16–2–3。

              評分標準本題25分。第1問17分,其中(1)、(2)、(3)式各2分,(4)式分,(5)式3分,結論4分;第2問8分,其中圖復解16–2-1,16–2-3各給3分,圖復解16–2-2給2分。


              三、根據題中所給的條件,當圓環內通過電流I時,圓環中心的磁感強度
              B=
              穿過圓環的磁量可近似為φ≈BC=(1)
              根據法拉第電磁感應定律,電流變化產生的感生電動勢的大小
              (2)
              圓環的電阻R=(3)
              根據題設條件r=0.05m,,I=100A,≤安培/年≈3×安培/秒,代入(3)式得
              R≤3×(4)
              由電阻與電阻率、導線截面積S、長度l的關系R=及已知導線的直徑d=1mm,環半徑r=5mm,得電阻率
              ρ=。
              評分標準本題25分。求得(1)、(2)、(3)、(4)、(5)式各得5分;其中(5)式只要數量級對即可。


              四、1、雙星均繞它們的連線的中點作圓周運動,設運動速度率為v,向心加速度滿足下面的方程:(1)
              (2)
              周期(3)
              2.根據觀測結果,星體的運動周期
              <(4)
              這說明雙星系統中受到的向心力大于本身的引力,故它一定還受到其它指向中心的作用力。按題意這一作用來源于均勻分布的暗物質,均勻分布在球體內的暗物質對雙星系統的作用與一質量等于球內暗物質的總質量位于中點處的質點相同。考慮暗物質作用于后雙星的速度即為觀察到的速度,則有

              因為在軌道一定時,周期和速度成反比,由(4)式得
              (7)
              把(2)、(6)式代入(7)式得
              (8)
              設所求暗物質的密度為ρ,則有
              (9)
              評分標準本題20分。第1問5分;第2問15分。求得(6)式給8分,求得(9)式給7分。


              五.本題可能有多種解法,在此提供兩種解法。
              解法一
              1.(1)電阻圖變形。
              此題連好的線路的平面圖如圖復解16–5-1所示。現將電阻環改畫成三角形,1、3、5三點為頂點,2、4、6三點為三邊中點,如圖復解16–5-2與圖復解16–5-3所示,整個連好的線路相當于把的三個頂點分別接到的三個中點上,圖復解16–5-1變為圖復解16–5–4。這樣第1問歸結為求圖復解16–5-4中最外層三角環任意兩頂點間的等效電阻。
              (2)遞推公式。
              為使圖形簡化,討論如何將接好的兩個電阻環化簡成為一個單環。由六個阻值為r的電阻構成一個三角環,將其頂點接在另一由六個阻值為R的三角環的中點上(如圖復解16–5-5所示)。
              圖復解16–5-6是由六個阻值為的電阻構成的三角環。若圖復解16–5-5頂點1、3間的電阻與圖復解16–5-6頂點1、3間的電阻阻值相等,我們稱圖復解16–5-6中的為等效單環電阻。
              用符號∥表示電阻的并聯,如:

              由圖復解16–5-5中的對稱性可知,1、3兩頂點間的電阻等于圖復解16-5-7中1、0時的電阻的2倍,即
              (1)
              同理,圖復解16–5-6中1、3兩頂點間的電阻為
              (2)
              由(1)、(2)式得等效單環電阻R′為
              (3)
              2.第一問
              現在考慮把按相反的次序,由內向外依次連接的情況。首先將接在外面,求雙環-的等效單環電阻(即〈3〉式中的R′)。這時r=R。由(3)式得到為

              其次,在雙環-外面接上,這時r=。三環--的等效單環電阻為
              由此可得一般公式,(s+1)環的等效單環電阻可由求出:
              (4)
              于是,


              由(2)式得出由一個環、兩個環(-)直至五個環(----)構成的線路1、3點間的電阻為:


              答:所求的五個環的1與3間的等效電阻確為R。證畢。
              3.第二問
              根據五個D組成的圓柱形網絡的對稱性,的1、3兩點等價于的2、4兩點。等價線路如圖復解16–5-8與圖復解16–5-9所示。設二圖等價,求圖復解16–5-9中的即可。

              所以
              答:所求值為。

              解法二
              第一問
              圖復解16–5-3可看作的接線圖,其一半如圖復解16–5-10所示,豎直粗線為一短路線。一個環()構成線路的1與0點間的阻值用表示,根據對稱性,。

              當接入后,由兩個環(類似圖復解16–5-5)構成線路圖的一半如圖復解16–5-11所示。三個帶陰影的電阻與線路圍成的三角形(2--0)中的2與間的阻值就是圖復解16–5-10中1與0間的阻值。其等效電路如圖復解16–5-12所示。圖復解16–5-11(或圖復解16–5-12)中的1與0點間的阻值用表示。有

              再將雙環-接入,其一半如圖復解16–5-13所示,三個帶陰影的電阻與短路線圍成的三角形中含有六個電阻,其2與間的阻值就對應為,參看圖復解16–5-12的等效電路,得

              同理,得


              由此得
              第二問
              五個電阻環構成線路后,最外層環()上2點與4點間的等效電阻可借用圖復解16–5-12求得,將圖中換成,五個環構成的線路中2與4間阻值可如下求得。


              評分標準本題25分。第一問15分,第二問10分。


              六.設所加勻強電場的場強為E,它在y方向和z方向的分量分別為:
              =-Esinθ,=Ecosθ
              由于物塊帶負電,電場作用于物塊的電力的兩個分量分別為
              =-q=qEsinθ(1)
              =-q=-qEcosθ(2)
              在xy平面內,方向沿y軸正方向。垂直于xy平面,被絕緣平面的支持力所平衡,故物塊對絕緣平面的正壓力的大小N和的大小相等,即
              N=qEcosθ
              絕緣平面作用于物塊的摩擦力
              f=μN=qEtanθcosθ=qEsinθ=(3)
              f的方向決定于物塊移動的方向。
              根據題意,物塊在xy平面內的運動可看作是一種在力平衡下的緩慢移動。作用于物塊的三個力、f和線的拉力T都在xdy平面內。物塊在任一位置達到平衡時的受力情況如圖復解16-6所示。φ為細線與x軸的夾角。
              把T沿x和y方向分解得
              =-Tcosφ,=-Tsinφ
              用和表示f的兩個分量,物塊平衡時,有
              -Tsinφ+=0(4)
              -Tcosφ+=0(5)
              由(4)、(5)式得

              注意到(3)式,得
              T(T-2sinφ)=0
              得T=0或T=2sinφ(6)
              因要小物塊緩慢移動,需要細線牽引,T=0不符合題意,應舍去。因0<φ<π,T=2sinφ>0,將T代入(4)、(5)式,有
              =Tsinφ-=-cos2φ
              =Tcosφ=sin2φ
              摩擦力方向的斜率
              k=/=-ctg2φ(7)
              k是磨擦力方向與x軸夾角的正切,即摩擦力方向的斜率。因摩擦力始終沿軌道的切線方向,故k也就是軌道切線的斜率。下面通過對(7)式的分析來尋找軌道方程。
              當φ=0,k=∞即在起點A時,軌道的切線與x軸垂直。
              當φ=π/2,k=∞,一種情況是小物塊運動到y軸上后,沿y軸作直線運動到O點,但這與題設軌跡移動是一條二次曲線不符,因而它一定表示軌道在O點的切線與x軸垂直。
              在二次曲線中,曲線上兩點切線相互平行的只有橢圓或圓。又因為A、O兩點的切線與它們的連線相垂直,這連線應為曲線的軸線,且在Ox軸上,另一軸在它的垂直平分線上且與y軸平行。曲線與此軸線的交點的切線的斜率為0。代入(7)式得φ=π/4,故該曲線為圓,其方程為
              (8)
              評分標準本題25分。求得(1)、(2)式各給1分,求得(3)式給3分,列出(4)、(5)式各給3分,得到(7)式給6分,得到(8)式再給8分。


              版權所有:高考資源網(www.ks5u.com)
                  

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