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              【全國百強校】甘肅省西北師大附中高中物理奧賽復賽講義第二部分 電磁學之磁場、電磁感應  共用

              • 文件大小:169 KB
              • 資料類型:試題 資料編號:972182
              • 感謝網友:shuxuea上傳  審核人:shulihua
              • 上傳時間:2014年08月06日 22時19分00秒
              • 更新時間:2014年08月06日 22時19分00秒
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              文件簡介::
              磁場、電磁感應
              (1)帶電粒子在復合場中的運動
              例題12:(第29屆復賽真題)如圖所示,豎直固定平行放置的兩條相同長直導線1和2相距為()的ab位置,以速度勻速向右沿水平面滑動到相對于大圓環中心與ab對稱的位置cd,滑動過程中金屬桿始終與大圓環保持密切接觸。假設金屬桿和大圓環的電流在小圓環處產生的磁場均可視為勻強磁場。試求在上述滑動過程中通過小圓環導線橫截面的電荷量。
              提示:當半徑為,長度為的一段圓弧導線通有電流時,圓弧電流在圓心處產生的磁感應強度大小為,方向垂直于圓弧所在平面且與圓弧電流的方向滿足右手螺旋法則;無限長直導線通有電流時,電流在距直導線距離為處產生的磁感應強度的大小為,其中為已知常量。
              解析:(研究對象:小金屬環;運動過程:金屬桿由ab位置滑動到cd位置的過程中,穿過小金屬環的磁通量發生變化,從而在小金屬環中會產生感應電流;求在金屬桿運動過程中通過小圓環導線橫截面積的電荷量)
              解:如圖1所示,當長直金屬桿在ab位置以速度水平向右滑動到時:
              根據法拉第電磁感應定律,在金屬桿中產生由b指向a的感應電動勢的大小為:
              (1)
              式中為金屬桿在ab位置時與大圓環兩接觸點間的長度,由幾何關系,得
              (2)
              在金屬桿由ab位置滑動到cd位置過程中,金屬桿與大圓環接觸的兩點之間的長度可視為不變,近似為.
              將(2)式代入(1)式得,在金屬桿由ab滑動到cd過程中感應電動勢大小始終為:
              (3)
              以、和分別表示金屬桿、桿左和右圓弧中的電流,方向如圖1所示,以表示a、b兩端的電壓,由歐姆定律,得[來源:www.nc535.com]
              (4)
              (5)
              式中,和分別為金屬桿左、右圓弧的弧長.
              根據提示,和中的電流在圓心處產生的磁感應強度的大小分別為:
              (6)[來源:www.nc535.com]
              (7)
              方向豎直向上,方向豎直向下.
              由(4)、(5)、(6)和(7)式,得
              整個大圓環電流在圓心處產生的磁感應強度為:
              (8)
              無論長直金屬桿滑動到大圓環上何處,上述結論都成立,于是在圓心處只有金屬桿的電流I所產生磁場.
              在金屬桿由ab滑動到cd的過程中,金屬桿都處在圓心附近,故金屬桿可近似視為無限長直導線,由提示,金屬桿在ab位置時,桿中電流產生的磁感應強度大小為:
              (9)
              方向豎直向下.
              對應圖1的等效電路如圖2,根據閉合電路歐姆定律金屬桿中的電流:
              (10)
              其中為金屬桿與大圓環兩接觸點間這段金屬桿的電阻,和分別為金屬桿左右兩側圓弧的電阻,由于長直金屬桿非常靠近圓心,故
              (11)
              利用(3)、(9)、(10)和(11)式,得
              (12)
              由于小圓環半徑,小圓環圓面上各點的磁場可近似視為均勻的,且都等于長直金屬桿在圓心處產生的磁場.
              當金屬桿位于ab處時,穿過小圓環圓面的磁通量為:
              (13)
              當長直金屬桿滑到cd位置時,桿中電流產生的磁感應強度的大小仍由(12)式表示,但方向相反,故穿過小圓環圓面的磁感應通量為:
              (14)
              在長直金屬桿以速度從ab移動到cd的時間間隔內,穿過小圓環圓面的磁通量的變化量為:
              (15)
              由法拉第電磁感應定律,得
              在小圓環中產生的感應電動勢為大小為:
              (16)
              在長直金屬桿從ab移動cd過程中,在小圓環導線中產生的感應電流為:
              (17)
              于是,利用(12)和(17)式,在時間間隔內通過小環導線橫截面的電荷量為:
              (18)
              評分標準:
              本題25分.(3)式3分,(4)、(5)式各1分,(8)、(10)式各3分,(12)式3分,(15)式4分,(16)、(17)式各2分,(18)式3分.
                  

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