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              【全國百強校】甘肅省西北師大附中高中物理奧賽復賽講義第三部分 熱學  共用

              • 文件大小:110 KB
              • 資料類型:試題 資料編號:972181
              • 感謝網友:shuxuea上傳  審核人:shulihua
              • 上傳時間:2014年08月06日 22時19分00秒
              • 更新時間:2014年08月06日 22時19分00秒
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              文件簡介::
              三、熱學
              理想氣體的性質、熱力學第一定律
              例題15:(第29屆復賽真題)如圖所示,剛性絕熱容器A和B水平放置,一根帶有絕熱閥門和多孔塞的絕熱剛性細短管把容器A、B相互連通。初始時閥門是關閉的,A內裝有某種理想氣體,溫度為;B內為真空。現將閥門打開,氣體緩慢通過多孔塞后進入容器B中。當容器A中氣體的壓強降到與初始時A中氣體壓強之比為時,重新關閉閥門。設最后留在容器A內的那部分氣體與進入容器B中的氣體之間始終無熱量交換,求容器B中氣體質量與氣體總質量之比。已知:1摩爾理想氣體的內能為,其中是已知常量,為絕對溫度;一定質量的理想氣體經歷緩慢的絕熱過程時,其壓強與體積滿足過程方程,其中為普適氣體常量。重力影響和連接管體積均忽略不計。
              解析:
              設重新關閉閥門后容器A中氣體的摩爾數為,B中氣體的摩爾數為,則氣體總摩爾數為:(1)
              設重新關閉閥門后容器A中氣體的溫度為,容器B中氣體的溫度為,令表示容器A的體積,初始時A中氣體的壓強為,關閉閥門后A中氣體壓強為.
              由理想氣體狀態方程,得
              (2)
              (3)[來源:www.nc535.com]
              由于進入容器B中的氣體與仍留在容器A中的氣體之間沒有熱量交換,因而在閥門打開到重新關閉的過程中,留在容器A中的那部分氣體經歷了一個絕熱過程,設這部分氣體初始時體積為(壓強為時),根據絕熱過程的氣體狀態方程,得
              (4)
              根據理想氣體狀態方程,得
              (5)
              由(1)至(5)式,得
              閥門重新關閉后容器B中氣體質量與氣體總質量之比:
              (6)
              評分標準:[來源:www.nc535.com]
              本題15分.(1)式1分,(2)式3分,(3)式2分,(4)、(5)式各1分,(6)式3分,(7)式1分,(8)式3分.
              例題16:(第28屆復賽真題)(20分)如圖所示為圓柱形氣缸,氣缸壁絕熱,氣缸的右端有一小孔與大氣相通,大氣的壓強為P0。用一熱容量可忽略的導熱隔板N和一絕熱活塞M將氣缸分為A、B、C三室,隔板與氣缸固連,活塞相對氣缸可以無摩擦地移動但不漏氣。氣缸的左端A室中有一電加熱器Ω。已知在A、B室中均盛有1摩爾同種理想氣體,電加熱器加熱前,系統處于平衡狀態,A、B兩室中氣體的溫度均為T0,A、B、C三室的體積均為V0。現通過電加熱器對A室中氣體緩慢加熱,若提供的總熱量為Q0,試求B室中氣體的末態體積和A室中氣體的末態溫度。(設A、B兩室中氣體1摩爾的內能為U=RT,式中R為普適氣體常量,T為絕對溫度)[來源:數理化網]
              解析:
              在電加熱器對A室中氣體加熱的過程中,由于隔板N是導熱的,B室中氣體的溫度要升高,活塞M將向右移動。當加熱停止時,活塞M有可能剛移到氣缸最右端,亦可能尚未移到氣缸最右端,當然亦可能活塞已移到氣缸最右端但加熱過程尚未停止。
              1.假設加熱恰好能使活塞M移到氣缸的最右端,則B室氣體末態的體積為:
              (1)[來源:www.nc535.com]
              根據題意,活塞M向右移動過程中,B中氣體壓強不變,用表示B室中氣體末態的溫度,根據蓋呂薩克定律,得
              (2)
              由(1)(2)式,得
              (3)
              由于隔板N是導熱的,故A室中氣體末態的溫度為:
              (4)
              下面計算此過程中的熱量。
              對A室中的氣體:
              在加熱過程中,A室中氣體經歷的是等容過程,根據熱力學第一定律,氣體吸收的熱量等于其內能的增加量,得
              (5)
              由(4)、(5)兩式,得
              (6)[來源:www.nc535.com]
              對B室中的氣體:
              B室中氣體經歷的是等壓過程,在此過程中室中的氣體對外做功為:[來源:數理化網]
              (7)
              由(1)、(7)式及理想氣體狀態方程,得
              (8)
              內能改變為:
              (9)
              由(4)(9)兩式,得
              (10)
              根據熱力學第一定律和(8)(10)兩式,得
              室氣體吸收的熱量為:
              (11)
              由(6)(11)兩式,得
              電加熱器提供的熱量為:[來源:www.nc535.com]
              (12)
              若,室中氣體末態體積為,室中氣體的末態溫度。
              若,則當加熱器供應的熱量達到時,活塞剛好到達氣缸最右端,但這時加熱尚未停止,只是在以后的加熱過程中氣體的體積保持不變,故熱量是、中氣體在等容升溫過程中吸收的熱量。
              由于等容過程中氣體不對外做功,設A室中氣體末態的溫度為,根據熱力學第一定律,得
              (13)[來源:數理化網]
              由(12)(13)兩式,得
              (14)
              B中氣體的末態體積為:
              (15)
              若,則隔板尚未移到氣缸最右端,加熱停止,故B室中氣體末態的體積小于,即。
              設A、B兩室中氣體末態的溫度為,注意到A室中氣體經歷的是等容變化的過程,根據熱力學第一定律,得
              A室中的氣體吸收的熱量為:
              (16)
              B室中氣體經歷的是等壓過程,吸收熱量:
              (17)
              根據理想氣體狀態方程,上式變為:
              (18)
              由上可知:[來源:數理化網]
              (19)[來源:www.nc535.comwww.nc535.com]
              根據(19),得
              A室中氣體的末態溫度為:
              (20)
              根據蓋呂薩克定律,得
              B室中氣體的末態體積為:
              (21)
                  

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