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              專題04 曲線運動(講義)-2015年高中物理培優輔導講義  共用

              • 文件大小:1.26 MB
              • 資料類型:試題 資料編號:1022462
              • 感謝網友:shuxuea上傳  審核人:shulihua
              • 上傳時間:2014年10月13日 23時59分00秒
              • 更新時間:2014年10月13日 23時59分00秒
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              文件簡介::

              【知識精講】
              1.運動的合成與分解是處理復雜運動的基本思想和方法,對于復雜運動(合運動)可分解為兩個簡單的直線運動(分運動),運用已經掌握的直線運動規律分別進行研究。運動合成與分解的基本法則是平行四邊形定則。處理曲線運動的思路是根據初速度和受力情況建立平面直角坐標系,將其分解為沿兩個坐標軸上較簡單的運動分析解答。由于繩不可伸長,一根繩兩端物體沿繩方向的速度分量相等。
              2.平拋運動的特點是初速度沿水平方向且只受豎直方向的重力作用。平拋運動分解為水平方向的勻速直線運動(s=v0t)和豎直方向的自由落體運動(h=gt2)。平拋運動物體的速度改變量Δv=gΔt的方向總是豎直向下,且相等時間內速度改變量總是相等的。平拋物體的初速度v0、瞬時速度v和豎直分速度v⊥(v⊥=gt=)任意時刻都構成矢量三角形。平拋運動是高中物理的重要模型之一,平拋運動可分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動。平拋運動的規律和方法可遷移到類平拋運動及其它運動。
              3.描述勻速圓周運動的物理量之間關系是ω=2π/T=2πf=v/r。勻速圓周運動的特點是合外力大小不變,方向總是指向圓心,勻速圓周運動是變速曲線運動,加速度的方向時刻在改變。物體做勻速圓周運動的條件是:物體所受合外力的大小不變,方向始終與速度方向垂直,指向軌跡圓的圓心。勻速圓周運動是速度大小不變、方向時刻在改變,加速度大小不變方向始終指向圓心的變加速曲線運動。
              4.做勻速圓周運動的物體其所受合外力方向一定指向圓心,稱為向心力。向心力大小F=mω2r=mv2/r。向心力產生向心加速度a=v2/r=ω2r=r=ωv。向心力是改變速度方向的所需要的力,向心加速度是描述速度方向變化快慢的物理量。向心力是根據力產生的效果命名的力,它可能是重力(例如衛星繞地球做勻速圓周運動重力提供向心力),可能是彈力(例如細繩拉小球在光滑水平面內做勻速圓周運動細繩拉力提供向心力),可能是摩擦力(例如汽車在水平面內轉彎靜摩擦力提供向心力),可能是它們的合力(例如火車轉彎彈力和重力的合力提供向心力)。當物體所受的合外力不足以提供向心力(Fmv2/r)時物體做向心運動。
              5.豎直面內的圓周運動通常有兩種模型,輕繩模型和輕桿模型。
              (1)輕繩模型包括細繩拉小球在豎直面內做圓周運動和小球沿圓軌道內側做圓周運動。輕繩模型小球到達軌道最高點時重力和輕繩拉力或軌道壓力的合力提供向心力,mg+F=mv2/r,輕繩模型在最高點的臨界速度為v≥。
              輕繩模型小球在最高點,當v=時,輕繩拉力或軌道壓力F等于零;當v>時,輕繩拉力或軌道壓力大于零,即小球受到輕繩向下的拉力或軌道向下的壓力。
              (2)輕桿模型包括一端固定有小球的輕桿繞另一端在豎直面內轉動和小球在豎直面內的光滑管形軌道內運動。輕桿模型在最高點的臨界速度為零。
              輕桿模型小球在最高點的受力情況為:當v=0時,小球受到向上的支持力,且支持力等于小球重力。當0時,輕桿模型對小球有向下的彈力作用。
              6.汽車在拱形橋上行駛到最高點,重力和軌道支持力的合力提供向心力,mg—F=mv2/r,為了不使汽車失控,F必須大于零,所以汽車在拱形橋上最高點的速度v≤。
              7.圓周運動包括勻速圓周運動和豎直面內的變速圓周運動。勻速圓周運動的特點是物體所受合外力大小不變,方向總是指向圓心。解答勻速圓周運動問題的方法是:選擇做勻速圓周運動的物體作為研究對象,分析物體受力情況,其合外力提供向心力;運用F合=mv2/R或F合=mω2R或F合=mR列方程求解。豎直平面內圓周運動的解題方法是:在圓軌道最高點和最低點分別分析物體受力,注意在圓軌道最高點,合力方向向下,在圓軌道最低點,合外力方向向上。利用合外力等于向心力列方程求解。
              只有重力做功的豎直面內的變速圓周運動其機械能守恒。豎直面內的圓周運動問題,涉及知識面比較廣,既有臨界問題,又有能量守恒的問題,要注意物體運動到圓周的最高點速度不為零。

              【深化與拓展】
              1.物系相關速度
              所謂物系相關速度是指不同物體或同一物體的不同部分之間的速度聯系,善于找到這種聯系,可為順利解題奠定基礎。常遇到的主要有:[來源:www.nc535.com]
              (1)求由桿或繩約束物系的各點速度。
              受到桿或繩約束的物系在同一時刻必具有相同的沿桿或繩方向的分速度。因此解題時可以先確定所研究點的實際速度,再將該速度沿桿或繩的方向和垂直桿或繩的方向進行分解。
              (2)求接觸物系接觸點的速度。
              由剛體(不能壓縮或發生形變)的力學性質及“接觸”的約束性可知,接觸雙方必須具有相同的法向分速度,否則將分離或形變,違反接觸和剛體的限制。至于沿接觸面切線方向接觸雙方有相同的分速度,取決于該方向上雙方有無相對滑動。若無相對滑動,則接觸物系將具有完全相同的速度。
              2、斜拋運動
              (1)定義:具有斜向上的初速且只受重力作用的物體的運動。
              (2)性質:斜拋運動是加速度a=g的勻變速曲線運動。
              (3)處理方法:
              (i)正交分解法:將斜拋運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋運動,列出相關方程求解。
              (ii)將斜拋運動分解為沿拋出方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動運動,畫出兩個方向軌跡圖,利用圖中幾何關系和相關知識列出相關方程求解。
              (4)斜拋運動的規律如下:
              任一時刻的速度,
              -gt.
              任一時刻的位置,
              .
              豎直上拋運動、平拋運動可分別認為是斜拋運動在拋射角θ=90°和θ=0°時的特例。.
              斜拋運動在最高點時

              飛行時間
              斜拋物體具有最大的水平方向的射程X==.
              斜拋物體的最大高度
              斜拋運動具有對稱性,在同一段豎直位移上,向上和向下運動的時間相等;在同一高度上的兩點處速度大小相等,方向與水平方向的夾角相等;向上、向下的運動軌跡對稱。
              利用射程公式,可知當拋射角θ=45°時,sin2θ=1,射程最遠。
              如果兩個拋射角θ1和θ2互為余角,即θ1+θ2=90°,二者射程相等。
              3..變速圓周運動
              在變速圓周運動中,物體受到的合外力一般不指向圓心,這時合外力可以分解在法線(半徑方向)和切線兩個方向上。在法線方向有充當向心力(即),產生的法向加速度只改變速度的方向;切向分力產生的切向加速度只改變速度的大小。也就是說,是的一個分力,,且滿足
              4.一般的曲線運動:
              在一般的曲線運動中仍有法向力,式中R為研究處曲線的曲率半徑,即在該處附近取一段無限小的曲線,并視為圓弧,R為該圓弧的曲率半徑,即為研究處曲線的曲率半徑。
              【典例精解】[來源:www.nc535.comwww.nc535.com]
              典例1.(2014湖北省襄陽市聯考)如圖所示,兩個物體以相同大小的初始速度從空中O點同時分別向x軸正負方向水平拋出,它們的軌跡恰好是拋物線方程,重力加速度為g,那么以下說法正確的是(曲率半徑可認為等于曲線上該點的瞬時速度所對應的勻速率圓周運動的半徑)
              A.初始速度為
              B.初始速度為
              C.O點的曲率半徑為k
              D.O點的曲率半徑為2k
              典例2.一條河寬L=60m,水速v水=4m/s,船在靜水中的開行速度v開=3m/s。[來源:www.nc535.comwww.nc535.com]
              (1)求小船渡河的最短時間t,這樣渡河船的位移是多少?
              (2)小船渡河的最小位移是多少?

              典例3(16分)(2014浙江理綜第23題)如圖所示,裝甲車在水平地面上以速度v0=20m/s沿直線前進,車上機槍的槍管水平,距地面高為h=1.8m。在車正前方豎直一塊高為兩米的長方形靶,其底邊與地面接觸。槍口與靶距離為L時,機槍手正對靶射出第一發子彈,子彈相對于槍口的初速度為v=800m/s。在子彈射出的同時,裝甲車開始勻減速運動,行進s=90m后停下。裝甲車停下后,機槍手以相同方式射出第二發子彈。(不計空氣阻力,子彈看成質點,重力加速度g=10m/s2)
              求裝甲車勻減速運動時的加速度大小;
              當L=410m時,求第一發子彈的彈孔離地的高度,并計算靶上兩個彈孔之間的距離;
              若靶上只有一個彈孔,求L的范圍。
              典例4.(16分)(2014江蘇物理第15題)如圖所示,生產車間有兩個相互垂直且等高的水平傳送帶甲和乙,甲的速度為v0.小工件離開甲前與甲的速度相同,并平穩地傳到乙上,工件與乙之間的動摩擦因數為μ.乙的寬度足夠大,重力加速度為g.
              (1)若乙的速度為v0,求工件在乙上側向(垂直于乙的運動方向)滑過的距離s;
              (2)若乙的速度為2v0,求工件在乙上剛停止側向滑動時的速度大小v;
              (3)保持乙的速度2v0不變,當工件在乙上剛停止滑動時,下一只工件恰好傳到乙上,如此反復。若每個工件的質量均為m,,除工件與傳送帶之間摩擦外,其他能量損耗均不計,求驅動乙的電動機的平均輸出功率。
              解析:.(1)摩擦力與側向的夾角為45°。
              側向加速度大小:ax=μgcos45°,
              勻變速直線運動,-2axs=0-v02

              電動機做功W=m(2v0)2-mv02+Q
              由=W/t
              解得=μmgv0。

              典例5.在水平地面上方H=10m高處,以v0=20m/s的初速度沿斜上方拋出一物體,求物體的最大射程。(不計空氣阻力,g取10m/s2)[來源:www.nc535.comwww.nc535.com]
              典例6.“太極球”是近年來在廣大市民中較流行的一種健身器材。做該項運動時,健身者半馬步站立,手持太極球拍,拍上放一橡膠太極球,健身者舞動球拍時,球卻不會掉落地上。現將太極球簡化成如圖所示的平板和小球,熟練的健身者讓球在豎直面內始終不脫離板而做勻速圓周運動,且在運動到圖中的A、B、C、D位置時球與板間無相對運動趨勢。A為圓周的最高點,C為最低點,B、D與圓心O等高。設球的重力為1N,不計平板的重力,忽略平板與球間的摩擦力。求:⑴小球在C處平板對小球的彈力比在A處的彈力大多少?⑵設在A處時平板對小球的彈力大小為F,當小球運動到B、D位置時,為維持小球的勻速圓周運動,板與水平方向需有一定的夾角θ,試求出tanθ與F的關系,并作出的tanθ—F關系圖象。

              典例7.在豎直平面內有一半徑為R的圓形區域,AB、CD分別為水平、豎直的兩個直徑,BM、MN、ND三段弧長相等。有一個長度為四分之一圓的豎直圓弧軌道,半徑也是R,圓心在C點,軌道下端在O點與AB相切。
              (1)一小滑塊從軌道上端P點由靜止滑下,若摩擦力的平均值為滑塊重力的K倍,重力加速度大小為g,求滑塊從O點滑出時的速度大小。
              (2)若滑塊質量為m,在它滑到O點時立即對它施加一個恒力F,使它能沿OB方向做勻加速直線運動,且加速度為a=0.75g,求恒力F的大小和方向。[來源:數理化網]
              (3)若不計摩擦,滑塊仍由靜止從軌道上釋放,要求滑塊離開O點后能落到在圓的MN圓弧上(包括M、N兩點),求釋放的位置距圓心O的豎直高度。(要求結果用R表示)

              典例8.2011年8月30日,中國環塔克拉瑪干摩托車拉力賽如期舉行。如圖所示,一參賽運動員正駕駛摩托車勻速前行,到達A點時,突然發現水平前方B點處有一沙坡,運動員立即采取措施,摩托車從A點到B點做勻變速直線運動,其位移與時間的關系為s=6t-2t2,經過B點后飛出,經過B點后飛出,經過一段時間后恰好沿切線方向落入一半徑R=0.8m的豎直光滑圓弧形軌道,CD為圓周長的八分之一,其中D點為圓弧與水平面的切點,B點與C點在豎直方向的高度為R。已知運動員與摩托車總質量為2000kg,g取10m/s2。空氣阻力忽略不計。求:
              (1)摩托車經過A點時的瞬時速度v0和在AB段運動的加速度a;
              (2)AC之間的水平距離;
              (3)摩托車運動到D點時對地面的壓力,



                  

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