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              專題01 直線運動(講義)-2015年高中物理培優輔導講義  共用

              • 文件大小:1.02 MB
              • 資料類型:試題 資料編號:1022457
              • 感謝網友:shuxuea上傳  審核人:shulihua
              • 上傳時間:2014年10月13日 23時59分00秒
              • 更新時間:2014年10月13日 23時59分00秒
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              文件簡介::

              【知識精講】
              一..參照系(又叫參考系)和坐標系、質點
              1.宇宙間的一切物體都在永恒不停的運動中,絕對靜止的物體是不存在的,因此物體在空間的位置只能相對于另一物體來確定,所以要描述物體的位置,就必須選擇另一物體作為參考,這個被選作參考的另一物體,就叫參照物。如船對水運動,水是參照物;當車停在公路上時,它相對于地球是靜止的,但相對于太陽又是運動。可見物體的運動或靜止,必須對于一定的參照物來說才有才有確定的意義。至于參照物的選擇主要看問題的性質和研究的方便。通常我們研究物體的運動,總以地球做參照物最為方便,但在研究地球和行星相對太陽的運動時,則以太陽做參照物最為方便了。
              為了準確、定量地表示物體相對于參照物的位置和位置變化,就需要建立坐標系,參照系是參照物的數學抽象:它被想象為坐標系和參照物固定地聯結在一起,這樣,物體的位置就可用它在坐標系中的坐標表示了,所以,參照系就是觀察者所在的、和他處于相對靜止狀態的系統。
              當物體做直線運動時,可建立一維直線坐標系,以開始計時時物體的位置作為坐標原點,以初速度方向作為坐標軸的正方向。當物體在平面內做曲線運動時,可建立平面直角坐標系。
              2.質點
              質點是一個理想模型。在物理學中常常用理想模型來代替實際的研究對象,這樣抽象的目的是簡化問題和便于作較為精確的描述。質點只是一例,以后還要用到光滑斜面、理想氣體、點電荷等理想模型,要注意理解和學會這種科學的研究方法。
              若研究地球繞太陽公轉時,地球可視為質點;而研究地球上重力加速度隨緯度的變化時,地球則不可視為質點。又如研究一根彈簧的形變,彈簧即使很短也不可視為質點;物質的分子和原子都很小,但在研究其內部的振動和轉動時,視為質點就沒有意義了。
              二、描述運動的物理量
              1.位移和路程
              運動物體的位置發生變化,用位移來描述,位移這個物理量常用或有時也用。位移可這樣定義:位移=末位置—初位置。可表示為:(式中X是位移,為初時刻和末時刻的位置矢量)。位移X這個物理量既有大小又有方向,且合成與分解符合平行四邊形定則,具有這種性質的物理量在物理學上叫做矢量。運動質點在一段時間內位移的大小就是從初位置到到末位置間的距離,其方向規定為:總是從初位置到指向末位置。[來源:www.nc535.comwww.nc535.com]
              2.時刻和時間
              時刻指某一瞬時,是與某一狀態相對應的物理量。如第n秒初、第n秒末,并不是同一時刻;而第(n—1)秒末與第n秒初,第n秒末與第(n+1)秒初則是同一時刻。
              時間指兩時刻的間隔,是與是與某一過程相對應的物理量。注意第n秒內與前n秒內不是同一段時間。
              3.速度
              ①、平均速度
              在一段時間內內,質點的位移為X,則位移X(或)與時間(或)的比值,叫做平均速度:或;平均速度的方向與位移的方向相同。由于作變速直線運動的物體,在各段路程上或各段時間內的平均速度一般來說是不相同的。故一提到平均速度必須明確是哪段位移上或哪一段時間內的平均速度。
              ②、瞬時速度(又稱即時速度)
              要精確地如實地描述質點在任一時刻地鄰近時間內變速直線運動的快慢,應該把取得很短,越短,越接近客觀的真實情況,但又不能等于零,因為沒有時間間隔就沒有位移,就談不上運動的快慢了,實際上可以把趨近于零,在這極短時間中,運動的變化很微小,實際上可以把質點看作勻速直線運動,在這種情況下,平均速度可以充分地描述該時刻附近質點地運動情況。我們把趨近于零,平均速度所趨近的極限值,叫做運動質點在時刻的瞬時速度。用數學式可表示為:,它具體表示時刻附近無限小的一段時間內的平均速度,其值只隨而變,是精確地描述運動快慢程度的物理量。以后提到的速度總是指瞬時速度而言。平均速度、瞬時速度都是矢量。
              描述質點的運動,有時也采用一個叫“速率”的物理量;速率是標量,等于運動質點所經過的路程與經過該路程所用時間的比值,若質點在時間內沿曲線運動,通過的路程X(即曲線的長度),則X與的比值叫在時間內質點的平均速率,可表示為。例如在某一時間內,質點沿閉合曲線環形一周,顯然質點的位移等于零,平均速度也為零,而質點的平均速率是不等于零的。所以平均速度的大小與平均速率不能等同看待。當質點沿直線單一方向運動時平均速度的大小等于平均速率。而瞬時速率就是瞬時速度的大小,而不考慮方向。
              4.加速度
              運動物體在時刻的速度為(初速度),在時刻的速度為(末速度),那么在這段時間里,速度的變化量(也叫速度的增量)是,與的比值稱為這段時間內的平均加速度,可表示為:,平均加速度只能粗略描述速度改變的快慢程度。跟平均速度引導到瞬時速度的過程相似,選取很短的一段時間,當趨近于零時,平均加速度的極限值,叫做運動質點在時刻的瞬時加速度。用數學式可表示為:。
              若質點做勻速直線運動,它的加速度大小和方向恒定不變,則平均加速度就是瞬時加速度,通常=0,時間可用末時刻表示,則加速度定義式為:,根據牛頓第二定律可知,一個質點的加速度是由它受到的合外力和它的質量共同決定,牛頓第二定律的表達式所表示的是加速度的決定式即。
              上式是矢量式,其中都是矢量。加速度的方向就是質點所受合外力的方向,對勻變速運動,加速度的方向總是跟速度變化量的方向一致。
              加速度的大小和方向跟速度的大小和方向沒有必然聯系。速度與加速度的關系,不少同學有錯誤認識,復習過程中應予以糾正。
              ①、加速度不是速度,也不是速度變化量,而是速度對時間的變化率,所以速度大,速度變化大,加速度都不一定大。
              ②、加速度也不是速度大小的增加。一個質點即使有加速度,其速度大小隨時間可能增大,也可能減小,還可能不變。(兩矢量同向,反向、垂直)
              ③、速度變化有三種基本情況:一是僅大小變化(試舉一些例子),二是僅方向變化,三是大小和方向都變化。
              注意:五個容易混淆的平均速度和瞬時速度
              ①、一個質點沿直線運動(無往返),在前半程位移的速度大小恒為,在后位移的速度大小恒為則全程的平均速度的倒數,等于、倒數和的一半:
              =
              ②、一個質點沿直線運動(無往返),在前一半時間的速度大小恒為,在后一半時間的速度大小恒為則全程的平均速度,等于、之和的一半:
              =
              ③、一個質點以初速度v0,末速度,做勻變速直線運動,則全程的平均速度的大小等于v0與之和的一半:=
              ④、一個質點以初速度v0,末速度,做勻變速直線運動(且無往返),則在位移中點的瞬時速度大小為:
              ⑤、一個質點以初速度v0,末速度,做勻變速直線運動,則在時間中點的瞬時速度大小為:===
              不論是勻加速直線運動還是勻減速直線運動,都有>(可利用圖像法證明)
              三.勻變速直線運動
              1.三個基本公式是:
              速度公式vt=v0+at;
              位移公式x=v0t+at2;
              位移和速度的關系vt2-v02=2ax。
              注意:A、各式的物理意義和各量的矢量性;B、上述公式成立的條件:勻變速直線運動以及計時的起點(=0)時,質點經過坐標原點O(其瞬時速度為),坐標原點O也作為位移的起點。C、在這套公式的基礎上,附加一定條件,能導出許多有用的公式。例如:初速度為零的勻加速直線運動公式,自由落體運動,豎直上拋運動以及平拋運動、斜拋運動等有關的公式。
              2.四個重要結論:
              (1)平均速度公式
              (2)在相鄰相等時間里的位移差為一恒定值,鄰差公式:Δs=aT2,,隔差公式:sm-sn=(m-n)aT2,據此可判斷物體是否做勻變速直線運動
              (3)在某段時間內中間時刻的瞬時速度等于這段時間內的平均速度,即
              (4)在位移中點處的瞬時速度=,對于勻變速直線運動來說,總有>。
              四.運動圖像
              運動圖像主要包括位移圖象、速度圖象和加速度圖象等。
              1.位移圖像是物體位移隨時間變化關系圖像,位移圖像的斜率等于速度。利用位移圖像可以得出任意時刻物體的位置坐標,可以得出任意時間內物體的位移。
              2.速度圖象是物體位移隨時間變化關系圖像,速度圖像的斜率表示加速度,速度圖象與橫軸所夾面積表示位移。利用速度圖象可以得出任意時刻的速度,根據圖象斜率可以得出任意時刻的加速度,根據速度圖象與橫軸所夾面積表示位移可以得出任意一段時間的位移。
              3.加速度圖像反映物體加速度隨時間變化的關系圖像。加速度圖像與橫軸所圍面積等于速度的變化。根據物體加速度隨時間變化的關系,可以得出所受合外力隨時間變化的關系。
              【深化與拓展】
              一.慣性系與非慣性系
              (1).慣性系——牛頓第一定律成立的參照系。凡相對慣性系靜止或作勻速直線運動的物體,都是慣性系。
              (2).非慣性系——牛頓第一定律不成立的參照系。凡相對慣性系作變速運動的物體,都是非慣性系。如不考慮地球的自轉時,地球可視為慣性系;而考慮地球的自轉時,則地球為非慣性系。[來源:www.nc535.com]
              注解:①、牛頓第一和第二定律、動能定理、動量定理、動量守恒定律和機械能守恒定律等動力學公式,只適用于慣性系;②運動學公式,不僅適用于慣性系,也適用于非慣性系。因為物體運動具有相對性,即運動性質隨參照物不同而不同,所以恰當地選擇參照系,不僅可以使運動變為靜止,使變速運動變為勻速運動(勻速直線運動的簡稱),而且可以使分析和解答的思路和步驟變得的極為簡捷。[來源:www.nc535.comwww.nc535.com]
              二、剛體的平動和繞固定軸的轉動
              剛體:在外力作用下不改變形狀和大小的物體叫做剛體。
              雖然理想的剛體是不存在,但許多固體在外力作用下不改變形狀和大小是小到可以忽略的,因而可以認為是剛體。因為剛體的形狀和大小不因外力的作用而改變,也就是說組成剛體的各個質點的距離總保持不變。根據這一性質可以證明,在剛體中只要不在同一直線上的三個點的位置固定,整個剛體的位置就固定了。所以確定剛體的位置,只要知道不在同一直線上的三個點的位置就行了。[來源:www.nc535.comwww.nc535.com]
              剛體的平動
              平動是剛體最簡單的運動。剛體運動時,若構成剛體的所有質點均做同一的運動,即任一時刻各點均具有相同的速度及加速度矢量,則這種運動叫做剛體的平動。剛體做平動時,位于剛體中的任何直線都平行于自身而運動,也就是說剛體上任意兩點的連線的方向在剛體運動過程中保持不變,這是判斷一個剛體(或物體)是否做平動的依據,因為運動中各點的速度及加速度在任意時刻均相同,所以剛體的平動,可用其上任一點的運動代表之,因此在平動情況下,剛體可簡化為一個質點。中學階段研究物體的運動大多數屬于這一情況。
              ③、剛體繞固定軸的轉動
              剛體另一種簡單的運動就是繞固定軸的轉動,剛體運動時,若剛體上各個點在運動中都繞同一直線做圓周運動,則這種運動就叫做轉動。這一直線叫做剛體的轉動軸,若轉軸是不動的,就稱為定軸轉動。
              剛體繞定軸轉動時,各點均在垂直于轉軸的平面內做圓周運動。例如:各種機床上齒輪或皮帶輪的運動,鐘擺的運動等等都是繞固定軸的轉動。具體的運動規律我們在曲線運動專題中再做論述。[來源:www.nc535.com]
              三.圖象
              1.速度和位移都是時間的函數,因此描述物體運動的規律常用圖象、圖象,如圖所示。


              對于圖象要注意理解它的物理意義,既對圖象的縱、橫軸表示的是什么物理量,圖象的斜率、截距代表什么意義都要搞清楚,形狀完全相同的圖線,在不同圖象(坐標軸的物理量不同)中意義會完全不同。下表是對形狀一樣的圖、圖意義的比較。
              2.勻變速直線運動的圖象是一平行于時間軸的直線,如左下圖所示。





              3.勻變速直線運動的圖象是一拋物線。對于勻加速直線運動,拋物線“開口”向上,若是勻減速直線運動拋物線“開口”向下;拋物線的頂點由初速度大小和加速度大小決定。如右圖所示。

              四、豎直上拋運動
              ①、定義:將物體以一定的初速度()豎直向上拋出后物體只在重力作用下的運動叫豎直上拋運動。
              ②、特點:初速度不為零,且約定初速度方向為正方向;做豎直上拋運動的物體的加速度():
              ③、討論:
              A、上升到最高點的時間():B、上升的最大高度():
              C、上升階段與下降階段做豎直上拋運動的物體通過同一段做豎直距離所用的時間相等(時間對稱性:)
              D、上升階段與下降階段做豎直上拋運動的物體經過同一位置的速度大小相等、方向相反(速度對稱性:)
              ④、豎直上拋運動的公式:(以豎直向上為正方向)
              在以上兩個公式中,,,是算術符號(即它們總是正值),但x和在不同的時間范圍內取不同的符號。豎直上拋運動的處理最好是全過程看作勻減速直線運動。分兩個過程會復雜一些!
              推廣:豎直下拋運動是一種初速度不為零的,加速度為的勻加速直線運動。其公式為:(以豎直向下為正方向)
              五.相對運動
              物體的運動是相對于參照系而言的,同一物體的運動相對于不同的參照系其運動情況不相同,這就是運動的相對性。我們通常把物體相對于基本參照系(如地面等)的運動稱為“絕對運動”,把相對于基本參照系運動著的參照系稱為運動參照系,運動參照系相對于基本參照系的運動稱為“牽連運動”,而物體相對于運動參照系的運動稱為“相對運動”。顯然絕對速度和相對速度一般是不相等的,它們之間的關系是:絕對速度等于相對速度與牽連速度的矢量和。
              即:v絕=v相+v或v甲對地=v甲對乙+v乙對地。
              此式為矢量式,若在一條直線上,要注意各量的正負。
              六.追擊和相遇
              .追擊和相遇問題是指兩物體同時到達空間某一位置。分析此類問題要認真審題,挖掘題中隱含條件,尋找兩物體之間的位移關系和速度關系。解答追擊和相遇問題的基本思路是:先分別對兩物體進行研究,弄清兩物體的運動性質,畫出運動過程示意圖,然后找出時間關系、速度關系、位移關系,并列出相應方程,聯立解得。對于相向運動的物體,當兩者發生的位移之和等于開始時兩物體的距離時即相遇。對于同向運動的物體,兩者速度相等是能追上、追不上、兩者距離有極值的條件。
              (1)速度大者減速(如物體做勻減速運動)追擊速度小者(如物體做勻速運動)。若兩者速度相等時,追者位移與開始時二者之間距離之和小于被追者位移,則永遠追不上,此時兩者之間具有最小距離。若兩者速度相等時,追者位移與開始時二者之間距離之和等于被追者位移,則剛好追上,這也是它們避免碰撞的臨界條件。若追者位移與開始時二者之間距離之和等于被追者位移時,追者速度仍大于被追者速度,則追者速度繼續減小到小于被追者速度后,被追者還有一次追上追者的機會(第二次相遇),期間速度相等時兩者間距有一個極大值,(2)速度小者加速(如物體做勻加速運動)追擊速度大者(如物體做勻速運動)。當兩者速度相等時,有最大距離;當追者位移與開始時二者之間距離之和等于被追者位移時,則剛好追上。

              【典例精講】
              例1.(2014海南高考物理題)短跑運動員完成100m賽跑的過程可簡化為勻加速運動和勻速運動兩個階段。一次比賽中,某運動員用11.00s跑完全程。已知運動員在加速階段的第2s內通過的距離為7.5m,求運動員的加速度及在加速階段通過的距離。
              t=t1+t2;

              例2.(2013·全國高考大綱版理綜第24題)一客運列車勻速行駛,其車輪在軌道間的接縫處會產生周期性的撞擊。坐在該客車中的某旅客測得從第1次到第16次撞擊聲之間的時間間隔為10.0s。在相鄰的平行車道上有一列貨車,當該旅客經過貨車車尾時,火車恰好從靜止開始以恒定加速度沿客車行進方向運動。該旅客在此后的20.0s內,看到恰好有30節貨車車廂被他連續超過。已知每根軌道的長度為25.0m,每節貨車車廂的長度為16.0m,貨車車廂間距忽略不計。求:
              (1)客車運行的速度大小;
              (2)貨車運行加速度的大小。
              例3(2014湖南省衡陽市三模)2013年12月15日“嫦娥三號”探測器成功實現“月面軟著陸”。若著陸的最后階段可簡化為三個過程:①探測器從月球表面附近高為H處開始勻減速豎直下落至靜止;②懸停(即處于靜止狀態);③自由下落至月球表面。為了保證探測器的安全,要求探測器到達月球表面的速度不能超過vm,月球表面附近的重力加速度為g0,探測器在減速過程中每秒鐘消耗的燃料為△m=pa+q(a為探測器下降的加速度大小,p、q為大于零的常數)。忽略探測器因消耗燃料而引起的質量變化。
              (1)求探測器懸停位置距月球表面的最大高度hm。
              (2)若在(1)中懸停最大高度hm不變的情況下,為使探測器減速下降過程中消耗的燃料質量最少,則該過程中探測器的加速度為多大?最低消耗燃料的質量m為多少?

              =2=2(3分)

              例4:(2008年第25界全國中學生物理競賽預賽題)在一條筆直的公路上依次設置三盞交通信號燈L1、L2和L3,L2與L1相距80m,L3與L1相距120m.每盞信號燈顯示綠色的時間間隔都是20s,顯示紅色的時間間隔都是40s.L1與L3同時顯示綠色,L2則在L1顯示紅色經歷了10s時開始顯示綠色,規定車輛通過三盞信號燈經歷的時間不得超過150s.若有一輛勻速向前行駛的汽車通過L1的時刻正好是L1剛開始顯示綠色的時刻,則此汽車能不停頓地通過三盞信號燈的最大速率為m/s。若一輛勻速向前行駛的自行車通過L1的時刻是L1顯示綠色經歷了10s的時刻,則此自行車能不停頓地通過三盞信號燈的最小速率是m/s.。
              【命題分析】此題的情景是我們經常見到的,但題中時刻、時間多,解題的切入點不清晰。我們可以采用示意圖推理法和圖象法解答。

              解法二:圖象法。


              【名師點評】此題取材于交通信號燈,情景常見,立意角度新穎,考查勻變速直線運動的知識和推理能力。從上述分析解答可知,如果應用x—t圖象分析,則簡單、明了、快捷。
                  

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