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              【全國百強校】吉林省長春市第十一高中數學奧林匹克高中訓練題(4份無答案)  共用

              • 文件大小:395 KB
              • 資料類型:試題 資料編號:1012369
              • 感謝網友:shuxuea上傳  審核人:shulihua
              • 上傳時間:2014年09月29日 00時35分00秒
              • 更新時間:2014年09月29日 00時35分00秒
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              文件簡介::
              數學奧林匹克高中訓練題(1)第一試
              填空題(每小題8分,共64分)
              設,令,.若,則在平面中,點組成的圖形是 .
              設為常數,若對一切,有,則實數的取值范圍是 .
              設,則的最大值與最小值的和為 .
              設銳角滿足,則 .
              在棱長為1的正方體中,點、分別是棱、上的動點.若異面直線、互相垂直,則 .
              設是橢圓的過其左焦點的一條弦,點在軸的上方.若分的比為,則的斜率 .
              給定大于1的正整數、,對任何正整數,若它的進制表示中沒有數字0,則稱其為“—充實的”.那么,中—充實的自然數的個數為 .
              對正整數,用表示的各位數字之和.則的最大值為 .(表示不超過實數的最大整數)
              解答題(共56分)
              (16分)設,對,有.求常數,使對一切正整數有,而對任何,都存在正整數,使.





              (20分)如圖,已知在四面體中,棱、、兩兩垂直,.作平行于底面的截面,使與底面的距離為1,類似作其他三個截面、、.求四個截面交成的小四面體的體積.





              (20分)設是雙曲線上一動點,自向橢圓引兩切線、,切點分別為、.若橢圓的左焦點為,求的最小值.

              加 試
              一、(40分)如圖,在△中,,在邊、上分別取點、,使.設與交于點,過的直線與、、分別交于點、、,且△∽△.求證:.










              二、(40分)求出所有正整數,使.








              三、(50分)試證:對任何正整數,存在唯一的正奇數對,使得.










              四、(50分)甲乙兩人作游戲,甲先在紙上任意寫下一個由、構成的長為的序列,然后乙將個質量互不相同的砝碼逐一放在天平上,每放一個砝碼(已放的砝碼不再拿下),乙都在紙上按順序寫一個字母:如果天平傾向左邊則寫,否則寫.當所有砝碼都放在天平上時,乙也寫下一個由、構成的長為的序列.規定:當乙寫的序列與甲寫的序列相同時乙勝,否則甲勝.試問:誰有必勝策略?
                  

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